Maximum-Cup 2018 C - 嘘つきな天使たち

備忘録です。

問題文

C - 嘘つきな天使たち

解法

二部グラフかどうかを判定すれば良い。
次の性質を用いることができる。
二部グラフ奇数長の閉路を部分グラフとして持たない
証明はここ。

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
#define erep(i,a,b) for(int i=a;i<=(int)(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);--i)
#define eper(i,a,b) for(int i=(a);i>=b;--i)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF (1<<30)-1
#define MOD 1000000007
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> Pii;
template<class T>bool chmax(T &a, const T &b) { if (a<b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T>bool chmin(T &a, const T &b) { if (b<a) { a = b; return 1; } return 0; }
int dy[]={0, 0, 1, -1};
int dx[]={1, -1, 0, 0};
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a, b)*b;}

int n, color[100005];
vector<int> g[100005];  

bool dfs(int v, int c) {
    color[v] = c;
    rep(i, 0, g[v].size()) {
        if (color[g[v][i]] == c) return false;
        if (color[g[v][i]] == 0 && !dfs(g[v][i], -c)) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    rep(i, 0, n) {
        int a; cin >> a;
        a--;
        g[i].pb(a);
        g[a].pb(i);
    }
    rep(i, 0, n) {
        if (color[i] == 0) 
            if (!dfs(i, 1)) {
                cout << -1 << endl;
                return 0;
            }
    }
    cout << n/2 << endl;
    return 0;
}